Η Μπίνκα Ζελιάσκοβα γεννήθηκε στις 15 Ιουλίου 1923 στο Σβίλενγκραντ της Βουλγαρίας. Σπούδασε Θέατρο στο Εθνικό Ινστιτούτο Θεάτρου στη Σόφια. Για ένα μικρό διάστημα σπούδασε επίσης σκηνοθεσία θεάτρου στη σχολή VGIK της Μόσχας υπό τον καθηγητή Λομπανόφ. Μετά την αποφοίτησή της, ξεκίνησε να εργάζεται ως βοηθός σκηνοθέτη στο Εθνικό Στούντιο Κινηματογράφου στη Σόφια. Η καριέρα της ως σκηνοθέτιδας ξεκίνησε το 1957, όταν συν-σκηνοθέτησε την πρώτη της ταινία μεγάλου μήκους Ήσυχα κυλά η ζωή... με τον σύζυγό της, τον Χρίστο Γκάνεφ. Στα τέλη της δεκαετίας του 1950, η Μπίνκα ήταν μία από τις λίγες γυναίκες δημιουργούς ταινιών μεγάλου μήκους παγκοσμίως. Η καριέρα της εξελίχτηκε την περίοδο του κοινωνικού ρεαλισμού στον βουλγαρικό κινηματογράφο, που απαιτούσε την παρουσίαση μιας ιδεώδους εικόνας της ζωής, σαν να ήταν αυτή η πραγματικότητα. Αυτό γινόταν συχνά μέσα από ιστορίες με απλή πλοκή και θετικούς ήρωες. Όμως το δικό της σινεμά πήγε κόντρα στην κυρίαρχη αντίληψη για τον κοινωνικό ρεαλισμό, αμφισβητώντας συχνά τους περιοριστικούς κανόνες που επέβαλε η κομμουνιστική ιδεολογική μηχανή. Το ύφος της Ζελιάσκοβα επηρεάστηκε από τον Ιταλικό Νεορεαλισμό και το Γαλλικό Νέο Κύμα, αλλά και από τον ρωσικό κινηματογράφο. Οι ποιητικές και μεταφορικές εικόνες των ταινιών της έκαναν συχνά τους κριτικούς να τη συγκρίνουν με τον Φελίνι και τον Ταρκόφσκι. Κατά τη διάρκεια της καριέρας της σκηνοθέτησε επτά ταινίες μεγάλου μήκους και δύο ντοκιμαντέρ. Στις τέσσερις από τις εννιά ταινίες της απαγορεύτηκε η διανομή, επομένως το κοινό είχε τη δυνατότητα να τις παρακολουθήσει μόνο μετά την πτώση του κομμουνισμού. Ήταν διευθύντρια του Βουλγαρικού οργανισμού Women in Film, ο οποίος ιδρύθηκε το 1989 μετά το Διεθνές Συνέδριο «Women in Film - KIWI» στην Τιφλίδα της Γεωργίας. Σταμάτησε να κάνει ταινίες μετά το 1989, τη χρονιά που κατέρρευσε το κομμουνιστικό καθεστώς στη Βουλγαρία. Για λίγο καιρό μετά, παρεμεινε ενεργή στον οργανισμό Women in Film, ώσπου σύντομα αποσύρθηκε εντελώς από τη δημόσια ζωή.