Αποφοίτησε από την Εθνική Σχολή Παραστατικών Τεχνών της Δανίας το 2003. Ως ηθοποιός έχει πρωταγωνιστήσει τόσο σε ταινίες μεγάλου μήκους όσο και στην τηλεόραση. Μεταξύ άλλων, πρωταγωνίστησε στα υποψήφιο για όσκαρ After the Wedding (2006) της Σουζάνε Μπίερ και στην τηλεοπτική σειρά Borgen (2010–) που διακρίθηκε με βραβείο BAFTA. Εκτός από την καριέρα του στην υποκριτική, ο Τάφντρουπ έχει σκηνοθετήσει τρεις μικρού μήκους ταινίες. Το Parents (2016), το μεγάλου μήκους ντεμπούτο του ως σεναριογράφου/σκηνοθέτη, προτάθηκε για το βραβείο Καλύτερης Διεθνούς Ταινίας Μεγάλου Μήκους στο Φεστιβάλ της Tribeca και κέρδισε ένα Robert καλύτερης σκηνοθεσίας, ένα βραβείο Bodil (Βραβείο Δανικής Κριτικής) Καλύτερου Σεναρίου και τα δύο Robert και Bodil Α' Ανδρικού Ρόλου.
